Programme de Mathématiques au Brevet des Collèges

Programme de Mathématiques au Brevet des Collèges

 

Je vous présente le programme de mathématiques au brevet des collèges en France

 

Partie Numérique
Nombres relatifs ü    Additionner et soustraire deux nombres relatifs

ü  Simplifier l’écriture d’une somme

ü  Multiplier des nombres relatifs

ü  Diviser deux nombres relatifs

ü  supprimer des parenthèses précédées du signe + ou –

Ecritures fractionnaires ü   simplifier une fraction

ü  réduire des fractions au même dénominateur

ü  additionner et soustraire des fractions

ü  trouver l’opposé et l’inverse d’une fraction

ü  multiplier et diviser des fractions

ü  effectuer un calcul comportant les 4 opérations en respectant bien les priorités

ü  effectuer un calcul comportant des parenthèses

 

Puissances

 

ü  Utiliser les puissances d’exposant positif ou négatif

ü  Déterminer le signe d’une puissance

ü  Calculer une expression avec des puissances

ü  Ecrire un nombre en utilisant les puissances de 10

ü  Calculer avec les puissances de 10

ü  Ecrire un nombre avec la notation scientifique

 

Calcul littéral ü  factoriser et réduire une expression littérale

ü  Développer en utilisant la distributivité simple

 

Proportionnalité

 

ü  Repérer une situation de proportionnalité

ü  calculer une quatrième proportionnelle

ü  Calculer un pourcentage

ü  trouver une diminution ou une augmentation de %

ü  appliquer ou calculer une échelle

 

Arithmétique ü  connaître les critères de divisibilité

ü   diviseurs d’un entier

ü  calculer le PGCD

ü  utiliser le PGCD pour simplifier une fraction

ü  résoudre des problèmes avec le PGCD

Identités remarquables

 

ü  Connaître les  identités remarquables

ü  développer en appliquant une identité remarquable

ü  factoriser en utilisant une identité remarquable

ü  utiliser une identité remarquable pour un calcul   rapide

Factorisations et développements

 

ü  développer une expression en appliquant une identité remarquable

ü  factoriser en mettant en évidence un facteur commun ou en utilisant une identité remarquable

Racines carrées ü  définition d’une racine carrée

ü  propriété de la racine carrée d’un produit et d’un quotient

ü  simplifier une somme contenant des radicaux

ü  développer et réduire une expression avec des radicaux

ü  appliquer une identité remarquable dans des expressions avec radicaux

ü  rendre entier le dénominateur d’un quotient

Equations et inéquations

 

ü  résoudre une équation simple du premier degré

ü  résoudre une équation produit

ü  résoudre une équation type  x² = b

ü  multiplier les 2 membres d’une inégalité par un nombre  positif ou négatif

ü  résoudre une inéquation

Notions de fonctions ü  calculer un antécédent ou une image par une fonction donnée

ü  lire antécédent et image sur un graphique

Fonctions linéaires ü  calculer l’image d’un nombre par une fonction linéaire

ü  Définir une fonction linéaire d’après une valeur et son image

ü  représenter graphiquement une fonction linéaire

Fonctions affines ü  définir une fonction affine

ü  calculer l’image d’un nombre par une fonction affine

ü  représenter graphiquement une fonction affine

ü  déterminer une fonction affine d’après les images de deux valeurs

ü  lire le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine sur un graphique

ü  écrire une équation de droite associée à une fonction linéaire ou affine

ü  résoudre des problèmes concrets au moyen de fonctions

Système de 2 équations à 2 inconnues ü  résoudre un système par substitution

ü  résoudre un système par combinaison

ü  trouver l’écriture des équations de droites associées à un système

ü  interpréter graphiquement la solution d’un système

Statistiques

 

 

ü  Connaître et utiliser le vocabulaire des statistiques

ü  Calculer une moyenne d’une série statistique

ü  Calculer des effectifs / effectifs cumulés

ü  Calculer des fréquences / fréquences cumulées

ü  Etendue d’une série statistique

ü  Médiane d’une série statistique

ü  Quartiles d’une série statistique

 

Calculs de probabilités ü  Connaître le vocabulaire des probabilités

ü  Connaître les propriétés d’une probabilité

ü  Calculer la probabilité d’un événement simple

ü  Calculer la probabilité d’un événement complexe

Partie Géométrique
Angles, angles et parallèles ü  angles complémentaires, supplémentaires, adjacents,  opposés par le sommet

ü  angles alternes internes et angles correspondants

ü  propriété des angles opposés par le sommet, alternes internes

ü  bissectrice d’un angle

ü  points de la bissectrice d’un angle et équidistance aux côtés

Droites et triangles ü  triangle isocèle, équilatéral et rectangle

ü  définition d’une médiane et centre de gravité

ü  définition d’une hauteur et orthocentre

ü  définition d’une médiatrice et centre du cercle circonscrit

ü  définition d’une bissectrice te centre du cercle inscrit

 

Triangle rectangle ü  Racines Carrés

ü  Théorème de Pythagore

ü  Réciproque du théorème de Pythagore

Périmètre, aire et volume ü  carré, rectangle, parallélogramme, trapèze, losange, triangle, cercle et disque

ü  prisme droit, cylindre, pyramide, cône et sphère

Thalès ü  Théorème de Thalès

ü  Réciproque du théorème de Thalès

ü  Agrandissement / Réduction

ü  Cosinus d’un angle aigu

Trigonométrie ü  définir cos, sin et tan

ü  exprimer tan en fonction de sin et cos

ü  utiliser la propriété sur les carrés de sin et cos

ü  calculer une longueur ou un angle en utilisant les relations trigonométriques

Angles et polygones réguliers ü  définition d’un polygone régulier

ü  angle au centre et angle inscrit

ü  utilisation des propriétés pour des constructions de polygones réguliers

Sphère et boule ü  définir une sphère et une boule

ü  calculer la distance du centre de la sphère au plan de section

ü  Représenter une sphère et certains de ses grands cercles

ü  Connaître et utiliser la formule de calcul de l’aire d’une sphère

ü  Connaître et utiliser la formule de calcul du volume d’une boule

Section de solides ü  section  pavé droit par un plan parallèle à une face ou une arête

ü  section d’un cylindre par un plan parallèle aux bases ou à l’axe

ü  section d’un cône ou d’une pyramide par un plan parallèle à la base

ü  agrandissement ou réduction : coefficient sur les aires et les volumes à partir du coefficient sur les longueurs

ü  Connaître et utiliser la nature des sections d’une sphère par un plan

ü  Représenter en vraie grandeur une section d’un solide par un plan

 

janvier 18th, 2020 by